[W-SE-240] 回路連携をともなう三次元渦電流解析の速度向上

目次
1. 概要
2. 従来法における課題
3. 課題解決のための技術
4. 試験例題
5. 試験結果
　5.1 収束例題数の増加
　5.2 解析時間の短縮
6. 並列処理による性能向上
7. まとめ
8. 参考文献

1. 概要

モータのAC損解析，IH，ワイヤレス，ならびに超電導解析などでは，コイルに流れる渦電流損失を評価する。コイルの渦電流を考慮しつつ，電気回路と有限要素解析を接続する場合，JMAGではFEMコンダクタ素子を利用してモデル化を行う。
FEMコンダクタを利用する場合，反復求解のためのICCG法の収束性が劣化することがある。その結果，計算に膨大な時間を要する，または最悪の場合には意味のある結果を得られないという課題に直面する。
この課題を解決するため，先行研究において，反復求解法の収束性を向上する技術が提案されている。今回，その技術を用いて多数の実応用モデルを試験したところ，収束性の大幅な向上が確認できたので報告する。加えて，該当技術とMPP並列処理の併用により大規模モデルの速度向上を実現したので，あわせて紹介する。

2. 従来法における課題

渦電流を考慮した電磁界有限要素解析(FEA)では，A-φ法による定式化と，線形反復求解法としてICCG法による求解がよく用いられる。本書では，これを従来法と呼ぶ。従来法を用いてFEMコンダクタを含む解析を行った場合，ICCG法の反復回数が増大し，莫大な時間を要することがある。この課題は，FEMコンダクタの流入面と流出面の間に存在する有限要素の数が多い場合に発現する。
図1に円柱導体の例を示す。導体にFEMコンダクタを設定する。片方の円形部から電流が流入し，反対側の円形部から流出するような周波数応答解析を行う。電源の周波数は30kHzである。表1に従来法を用いた場合のICCG求解反復回数を表す。単純な形状にも関わらず，流入面と流出面の間のメッシュ層数が増えるにしたがって，FEMコンダクタを使用した場合にはICCG求解反復回数が極端に増大していることが分かる。

図1　円柱導体 (左：モデル，右：メッシュおよび流入面拡大図)

表1　流入出面間のメッシュ層数と従来法によるICCG求解反復回数の関係

3. 課題解決のための技術

先行研究において，線形反復求解法の収束性向上のため，前処理の改良がおこなわれている。この検討では，FEAによる離散化後の磁気ベクトルポテンシャルAに相当する行のマトリクスと，電気スカラポテンシャルφおよび回路に関するマトリクスそれぞれに対し，異なる前処理を施している。特に，後者において従来のIC前処理よりも強力な前処理を利用することで，反復求解の収束性を向上させている。以降，この方法を提案法と表記する。
提案法を用いた場合の収束性改善の例として，図2に線形反復求解法の残差履歴を示す。これは図1で示した円柱導体モデルを求解した結果である。従来法では5,000反復回でも未収束であるが，提案法では700回程度で収束している。次節以降では，提案法を様々な例に適用してその性能評価を行う。

図2　線形反復求解法残差履歴の改善例 (円柱導体, メッシュ237層)