[W-MA-228] 鉄損解析のモデリング技術 -実測データモデルから物理モデルまで-

目次
1. 概要
2. 損失成分とモデリング技術
　2.1 鉄損成分の分類
　2.2 実測鉄損曲線を用いる手法
　2.3 数理・物理モデルを用いる手法
　2.4 ヒステリシス損失計算のためのプレイモデル
　2.5 古典的渦電流損失計算のための1D法
　2.6 異常渦電流損失のためのモデル同定
3. 実駆動状態の考慮とビルディングファクタ
　3.1 インバータ高調波鉄損
　3.2 ビルディングファクタ（応力、加工歪）
4. 回転機実測比較事例
　4.1 永久磁石同期モータ
　4.2 スイッチドリラクタンスモータ
　4.3 駆動用モータ（永久磁石同期モータ）
5. まとめ　
6. 参考文献

1. 概要

電気機器、特に高出力密度・高速回転機においては、インバータ駆動に伴う高周波キャリア高調波の重畳や、磁気飽和を伴う直流偏磁など、電磁鋼板内部の物理挙動は極めて複雑化している。これらは従来の鉄損曲線（交流正弦波）による測定条件とは異なるため、実測と解析結果の乖離を引き起こし、設計現場における予測精度の向上が課題となる。従来用いられてきた実測鉄損曲線や損失マップなどのデータ参照型手法は、磁束密度が正弦波状に変動する動作域での利便性は高いものの、強い表皮効果や局所飽和が生じる高周波・実駆動領域においては精度上の限界に直面する。
本ホワイトペーパーでは、材料特性と実駆動条件の双方に着目し、鉄損解析のモデリング技術を包括的にレビューする。こうした実駆動下の課題を解決するアプローチとして、鉄損を成分に分離する方法がある。まず、ヒステリシス損失計算用の「プレイモデル」と古典的渦電流損失計算用の「1D法」を用いる数理・物理モデルアプローチの優位性を解説する。次に、高周波域で考慮が必要な異常渦電流損失のパラメータ同定手法について詳述する。最後に、これらの高度なモデリング技術を実機モータ（永久磁石同期モータおよびスイッチドリラクタンスモータ）へ適用した事例を紹介する。

2. 損失成分とモデリング技術

2.1 鉄損成分の分類

図1に示すように、鉄損はヒステリシス損失と渦電流損失に分類される。渦電流損失は、材料の巨視的な電気抵抗によって生じる古典的渦電流損失と、磁壁移動に伴う局所的な渦電流損である異常渦電流損失に分類される場合もある。これらの鉄損成分は鋼板内部の磁束密度の時間変動によって生じるため、その挙動を正確に評価する際には、材料特性だけでなく駆動条件（励磁波形や周波数）に深く着目する必要がある。
鉄損を構成するこれらの成分は、鋼板の材料特性だけでなく、実際の駆動時に生じる磁束密度の時間波形（正弦波からの歪みや周波数、直流重畳の有無など）に強く依存して変化する。したがって、実駆動状態における鉄損を精度よく予測するためには、対象とする動作条件や要求される計算精度、さらには利用可能な材料データの種類に応じて、適切な解析モデリング技術を選択する必要がある。
次節からは、古くから実務で広く用いられている「実測鉄損曲線を利用する手法（2.2節）」と、近年の高周波・高出力密度化に対応するために用いられる「数理モデルを用いる手法（2.3節以降）」について、それぞれの特徴と課題を順次解説する。

2.2 実測鉄損曲線を用いる手法

鉄損計算に古くから用いられている手法では、鋼板の鉄損を磁束密度、周波数ごとに鉄損を測定し、データベース（鉄損曲線）として解析に用いられる。解析ではFEAで得られた磁束密度時間波形をFFTなど後処理し、測定された鉄損曲線（図2）を参照することで鉄損を予測する。ヒステリシス損失、渦電流損失は2周波法と呼ばれる方法で分離される（図3）。この手法の利点は鉄損曲線が材料メーカーから提供されており簡単につかえることである。さらに実測データをそのまま使うため、測定条件と近い状態での解析であれば損失の精度も高いことである。
一方でこの手法の制約の一つは、鉄損が交流で測定されているため、磁束密度が時間に対して正弦波状に変動することを前提としていることである。つまり直流重畳や磁気飽和で磁束密度波形が歪む場合は誤差が生じることになる。たとえば、マイナーループは直流重畳成分によって同じ磁束密度の振幅であっても損失が変動するが、交流で測定された鉄損特性を用いている限りでは同じ値となってしまう（図4）。もう一つの制約は、測定周波数より高い領域では外挿が必要となることである。外挿には周波数の自乗で損失が比例する仮定を用いるが、実際は表皮効果の影響で周波数の自乗で増加しない。結果として外挿は渦電流損失を過大評価してしまう（図5）。

図1 損失の分類

図2 鉄損曲線 (50A1300)

図3 二周波法による損失分離
縦軸は損失を周波数で割ったもの。Actual loss curve/fの切片からヒステリシス損失係数Khを求めることができる。それを総損失Ptotから差し引くと古典的渦電流損失となる。

図4 直流重畳時のマイナーループ損失の違い
3つのマイナーループは磁束密度の変動幅が等しい。しかし、直流成分によって磁界の幅が異なる。鉄損曲線は交流で測定されているためこの違いを再現できない。

図5 周波数外挿による渦電流損失の過大評価（35A210）
10kHzまで測定された鉄損曲線の渦電流損失を周波数に対して自乗で外挿した。表皮効果を考慮できるFEAに比べて外挿した結果は損失を過大評価する。

2.3 数理・物理モデルを用いる手法

実測データを用いる方法は測定条件に近い状態では実機を再現するが、実駆動状態の実機内の磁束密度は正弦波だけではなく、直流重畳成分や測定範囲以上の高調波成分が生じている。さらに損失の精度を上げるためには磁束密度の任意波形によって生じる鉄損を再現する必要があり、ここで新しいモデルを導入する。それはヒステリシス損失計算用のプレイモデルと渦電流損失計算用の1D法である。