目次
1. 概要
2. 提案する手法
　2.1 寸法範囲の最適化
　2.2 予測モデル
　2.3 性能
3. 30の形状パラメータを有するIPMへの適用証
4. まとめ

1. 概要

有限要素解析を用いた遺伝的アルゴリズム（GA）ベースの最適化は、多くの厳しい要求を満たす必要がある高性能モータ設計の解になることが期待されている。しかしながら、多くの形状設計パラメータを有する複雑な設計にGA最適化を適用するのは困難である。この問題は、所定の範囲内で形状設計パラメータが独立して変動することで、お互いに矛盾する可能性が常にあることに起因しており、結果として図1に示すような形状破綻につながる。図2で複数のモデルに対する成功率の調査結果が示すように、形状設計パラメータの数が増加するにつれて、形状破綻の可能性は急激に上昇する。形状の矛盾はその後、GA最適化の初期段階で適切な集団が生成されることを阻害する。これを克服するために、パラメータ範囲の最適化と機械学習を用いた予測モデルで構成される技術手法を開発した。提案している技術手法を30以上の形状設計パラメータを持つPMSMの最適化問題に適用し、初期集団が適切に生成され、最適化が問題なく実行できることを確認した。

図１　形状の矛盾
2つの形状設計パラメータd1’とd2は個々に指定されている。d1’が短く、d2の値が大きい場合、2つの矩形部分が干渉する。矛盾を回避するには、d1′ とd2 を適切に設定する必要がある。形状設計パラメータの数が多い場合、すべてのパラメータの設定は困難になる。

図2　形状設計パラメータの数に対する形状作成の成功率
形状設計パラメータの数が30より大きい場合、個体の数が必要な初期集団サイズに達するまで、矛盾を無視して個体を生成するBrute-Force法（BFM）による形状作成の成功率は1%未満である。

2. 提案する手法

提案する手法は二つの部分に分かれ、一つ目は形状パラメータの範囲を更新するための寸法範囲の最適化であり、2つ目は必要な個体数を短時間に得るための予測モデルの使用である。

2.1 寸法範囲の最適化

寸法範囲の最適化は、形状の矛盾を最小限に抑えながら形状パラメータ範囲の最大化を目的関数とした最適化問題にGAアルゴリズムを使用する。これにより、設計空間を大幅に縮小することなく、より高い形状変更成功率をもたらす範囲が得られる。

2.2 予測モデル

更なる改良のために、機械学習ベースの予測モデルを導入した。予測モデルは、与えられた形状設計パラメータセットに対して、形状に矛盾があるかどうかを判断する。この手順を用いることにより、実際の形状モデルを作成するよりも短い時間で、成功事例のみの選択を行うことができる。予測モデルは実際の形状モデル作成を必要とし、その精度は学習データの量に依存する。しかし、学習時間を含む予測モデルを用いた合計の形状生成時間は、Brute force法よりも短い。

2.3 性能

提案した手法は、GA最適化のための初期世代の生成において、高い成功率を提供する。この方法によってもたらされる改善の度合いは、図3に示される形状パラメータの数とともに増加する。提案手法は高い成功率を維持し、初期世代の生成時間を大幅に削減した。その効果は図4に示すように、パラメータの数が増えるにつれて顕著になる。

図3　方法の組み合わせによる形状作成の成功率

図4　寸法範囲の最適化と予測モデルによる速度向上率
Brute force法を使用した場合の時間が基準となる。比率が10 を超える点を10 倍の線上にプロットした。